Archi in muratura ed equilibrio funicolare

In un precedente lavoro pubblicato sul numero di Aprile 2021 de Lo strutturista abbiamo già avuto occasione di occuparci di costruzioni voltate in muratura facendo riferimento ad alcuni significativi contributi della letteratura scientifica che, fra Settecento e Ottocento, hanno analizzato l’equilibrio dell’arco murario concepito come un sistema di conci rigidi ed infinitamente resistenti a compressione
posti fra loro a contatto monolaterale scabro.

Alla ricerca dell’arco funicolare

Tra i contributi ottocenteschi nei quali è affrontato il tema dell’arco funicolare riveste a nostro avviso un particolare interesse quello dell’ingegnere tedesco Friedrich Heinzerling (1824-1906), che ha analizzato il problema sia in termini teorici che sperimentali, applicando poi i risultati nella progettazione pratica di arcate da ponte. Autore di importanti testi di ingegneria strutturale ed egli stesso progettista di ponti, Heinzerling fu a lungo professore di Brückenbau und höhere Baukonstruktionen presso la Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule di Aquisgrana, dove rivestì anche il ruolo di rettore dal 1892 al 1895.
In un lavoro del 1869 intitolato Die Bauwaage und deren Ergebnisse fürden Gewölbebau [5], egli mostra
come le deduzioni matematiche basate sull’equazione fondamentale dell’equilibrio funicolare trovino
un esatto riscontro nelle prove sperimentali, realizzate tramite una bilancia costruttiva (Bauwaage) in grado di simulare determinate leggi di carico su una catenella di peso trascurabile e di permettere la comparazione tra la forma assunta dalla catenella stessa e la legge matematica trovata per via analitica.
Nello studio in esame Heinzerling affronta il problema dell’equilibrio funicolare in accordo alla duplice
via sopra indicata, a seconda che sia assegnata la legge di carico o la curva funicolare. Con riferimento
alla Figura 3, indichiamo con:
y(x) l’equazione della curva funicolare;
α(x) l’angolo che la tangente alla funicolare forma con l’asse delle ascisse nel generico punto p; H la spinta orizzontale in chiave, eguale alla componente orizzontale della risultante R in un qualunque punto della funicolare per l’ipotesi di carico verticale;

z0=y(0) l’altezza di carico in chiave; r0 il raggio di curvatura della funicolare in chiave; z(x) l’altezza di carico alla generica ascissa x; r(x) il raggio di curvatura della funicolare alla generica ascissa x; Y il peso specifico, supposto uniforme;

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