La ripartizione trasversale dei carichi nei ponti con impalcato a graticcio

I ponti stradali vengono frequentemente realizzati con impalcato a cassone oppure con impalcato a travata.
L’impalcato a travata può distinguersi in “ponti bi-trave” oppure “ponti a graticcio di travi”.
Un aspetto molto interessante dei ponti a graticcio di travi è lo studio di come i carichi che derivano dal passaggio dei veicoli sul ponte stesso vengono ripartiti tra le travi principali longitudinali per mezzo dei traversi di irrigidimento.
Ad oggi sono moltissimi i software che affrontano questo “problema” e che dopo un paio di click forniscono la soluzione con diagrammi colorati da poter inserire nella relazione di calcolo.
Quasi sempre però il progettista si trova nella condizione di dover validare i risultati ottenuti dal software di calcolo e per questo può ricorrere a tre metodi storici da sempre utilizzati per risolvere la ripartizione trasversale: il metodo di Engesser, quello di Courbon e il metodo di Guyon-Massonet-Bares.
Per capire però come funzionano questi tre metodi bisogna prima definire quello che prende il nome di coefficiente di ripartizione (r_ij). Esso rappresenta, in un sistema ideale formato da n travi longitudinali ed un solo traverso, l’aliquota che grava sulla trave j quando un carico P, unitario, è applicato sul nodo tra il traverso e la trave i.
Nella letteratura scientifica si può verificare che esiste un’analogia tra lo studio del traverso e delle travi longitudinali degli impalcati da ponte e lo studio della trave su suolo elastico.
Il traverso, infatti, può essere rappresentato nel seguente modo:

Il traverso si comporta quindi come una trave su un letto di molle, ciascuna delle quali ha una certa rigidezza k che dipende dal suo spostamento verticale e dal carico su di essa applicato.
Senza entrare troppo nei dettagli della dimostrazione, imponendo al traverso uno spostamento verticale e una rotazione rispetto al suo baricentro, possiamo determinare il coefficiente di ripartizione trasversale rij nell’ipotesi di k uguale per tutte le travi longitudinali. Esso è pari a:

Dove:

• n è il numero di travi longitudinali;
• y_i è la distanza della trave longitudinale i-esima rispetto al baricentro del sistema;
• y_p è la distanza del carico applicato rispetto al baricentro del sistema.